Question

В параллелограмме стороны равны 8 и
$7 \sqrt{3}$
см, острый угол равен 30˚. Найдите диагонали и площадь параллелограмма.​

Answer 1

Тупой угол параллелограмма равен β = 180° - 30° = 150°

Пусть a,b - стороны параллелограмма, $d_1,d_2$ - его диагонали.

Площадь параллелограмма: $S=ab\sin\alpha =8\cdot 7\sqrt{3}\cdot \sin30^\circ=56\sqrt{3}\cdot 0.5=28\sqrt{3}$ см²

По теореме косинусов:

$d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha\\ d_1^2=8^2+(7\sqrt{3})^2-2\cdot 8\cdot 7\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\\ d_1^2=64+147-168\\ d_1^2=43\\ d_1=\sqrt{43}~_{\sf CM}$

Второй диагональ также ищем по т. косинусов

$d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos \beta\\ d_2^2=8^2+(7\sqrt{3})^2-2\cdot 8\cdot 7\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})\\ d_2^2=64+147+168\\ d_2^2=379\\ d_2=\sqrt{379}~_{\sf CM}$