Question

В параллелограмме ABCD  AB = 16 см, BE и BK - соответственно высоты, проведённые к сторонам AD и CD. ∠EBK = 60°. Определите длину высоты BE.
a)24     б)8√3    в)12     г)√3

Answer 1

<KBC=90-<EBK=90-60=30°
В прямоугольном треугольнике ВКС сумма острых углов КВС и С равна 90°, значит
<C= 90-<KBC=90-30=60°
Поскольку противоположные углы параллелограмма равны между собой, то 
<A=<C=60°. 
В подобных по двум углам прямоугольных треугольниках ВКС и АЕВ углы КВС и АВЕ равны. <ABE=30°.Катет АЕ прямоугольного треугольника АЕВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит
АЕ = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 см
По теореме Пифагора в прямоугольном АЕВ находим ВЕ:
BE=√AB²-AE²=√256-64=√192=√64*3=8√3 см