Question

В параллелепипеде АВСDА1В1С1Д1 Т – середина А1D1, М середина ВС. Докажите, что плоскости АТВ1 и МDС1 параллельны.

Answer 1

Параллелепипед, противолежащие грани равны и параллельны.  

AB1C1D - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны) => AB1||C1D  

B1A1T =DCM (по двум сторонам и углу между ними) => B1T=DM

Аналогично B1M=DT.

B1TDM - параллелограмм (противоположные стороны равны) => B1T||DM

Пересекающиеся прямые AB1 и B1T параллельны пересекающимся прямым C1D и D1M - плоскости AB1T и C1DM  параллельны.