Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 треугольник ABC у которого угол C=90 градусов, AB=6 ,угол B=60 градусов , угол ABA1 =45 градусов . Найдите площадь треугольника AB1C

Answer 1

Призма АВСА₁В₁С₁ 
Поэтому ее грани - прямоугольники. 
Прямоугольник, у которого диагональ образует со стороной угол 45° - квадрат. 
Треугольник АВВ₁ - прямоугольный равнобедренный, ⇒
 ВВ₁=АВ=6. 
СВ₁ наклонная, ее проекция СВ перпендикулярна АС, ⇒
по т. о трех перпендикулярах СВ₁⊥АС 
Площадь прямоугольного треугольника АСВ₁ равна половине произведения катетов АС и СВ₁. 
СВ₁=√(ВВ₁²+СВ²) 
СВ=АВ*соs 60°=3 
CВ₁=√(36+9)=√45 
АС=АВ*sin 60=3√3= √27 
S (АСВ1)=0,5 √45*√27=0,5*9√15=4,5√15