Question

В окружность с центром О вписан угол АВС так, что угол AOC = 120º, U AB:U BC = 5 : 3. Найдите величину дуги AB. ​

Answer 1

Из угла AOC = 120º следует, что угол ACB = 60º (так как угол вписанной дуги равен половине соответствующего центрального угла).

Также из условия U AB:U BC = 5:3 следует, что дуга AB в 5/8 составляет всю дугу ACB

Тогда величина дуги AB равна 5/8 от длины дуги ACB. Длина дуги ACB равна 1/3 от длины окружности (так как угол AOC = 120º).

Значит, длина дуги ACB равна (1/3) * 2πr

где r - радиус окружности

Тогда длина дуги AB равна (5/8) * (1/3) * 2πr = (5/12) * 2πr = (5/6)πr.

Ответ: длина дуги AB равна (5/6)πr.