в некотором выпуклом n- угольнике сумма n-1 углов равна 359 °. найдите n.
Ответы на вопрос
Ответил nabludatel00
0
ну, задача не такая и сложная, как кажется на первый взгляд, просто сейчас будем рассуждать.
Итак,
1) естественно, n -число целое
2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180*(n-2)
3) недостающий угол естественно меньше 180 ( ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180) и назовем его α
4) количество углов n должно быть больше 3, т.к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.
Все данные есть, решаем
180*(n-2)=359+α
180*(n-2)<359+180
180*(n-2)<539
n<4,994444.......
3<n<4,994444.......
Значит, n=4, т.е. у нас четырехугольник.
Кстати, отсюда и α=1
Итак,
1) естественно, n -число целое
2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180*(n-2)
3) недостающий угол естественно меньше 180 ( ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180) и назовем его α
4) количество углов n должно быть больше 3, т.к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.
Все данные есть, решаем
180*(n-2)=359+α
180*(n-2)<359+180
180*(n-2)<539
n<4,994444.......
3<n<4,994444.......
Значит, n=4, т.е. у нас четырехугольник.
Кстати, отсюда и α=1
Новые вопросы