Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BC1 и A1C1. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Треугольник BC1A1 - равносторонний, все его углы равны 60°;

Более того, фигура BC1A1D - правильный тетраэдр. Это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее ООООЧЕНЬ легко) доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. Например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке - середине этих отрезков :))). В построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. Ясно, что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба. И это - все решение :)

Answer 2

Курсив можно не читать. Просто как-то неудобно так мало писать в решении :))))

Answer 3

На самом деле, эта задача совершенно элементарная, но она - пример того, как пространственное воображение позволяет сразу найти ответ. Таких задач очень много, но в школе они не часто встречаются, потому что это скорее не типовые задачи. Вот, к примеру, как доказать, что плоскость этого треугольника BC1A1 перпендикулярна диагонали куба DB1?