Question

В куб с ребром 15 вписан октаэдр. Найти площадь полной поверхности и объем октаэдра.

Answer 1

Ответ:

Sполн.пов=225

V=562,5

Объяснение:

октаэдр - правильный многоугольник, все грани которого правильные треугольники (8 граней)

S октаэдра = 8×S∆

S∆=(a^2√3)/4

a - сторона треугольника- длина ребра октаэдра, а-?

а=(1/2)d, d - диагональ квадрата- грани куба.

d^2=2×15^2, d=15√2

a=7,5√2

S полн. пов =8×(7,5√2)^2 ×√3/4=225

V октаэдра =2×V пирамиды

объем пирамиды

V=(1/3)×S осн.× h, h-?

h=7,5, высота пирамиды =(1/2) длины ребра куба

V=2×[ (1/3)×a^2×h]=2×[(1/3)×(7,5√2)^2×7,5=562,5