В коробці «Асорті» 20 однакових на вигляд цукерок, з яких 12 з шоколадною начинкою і 8 з фруктовою начинкою. Тетянці дозволили взяти дві цукерки. Яка ймовірність того, що:
а) обидві цукерки виявляться з шоколадною начинкою;
б) обидві цукерки — з фруктовою начинкою;
в) цукерки різні?
Чому дорівнює сума ймовірностей у пунктах а), б), в)?
СПАМ=БАН
Ответы на вопрос
У коробці є 12 цукерок з шоколадною начинкою та 8 цукерок з фруктовою начинкою. Загалом в коробці 20 цукерок, тому ймовірність вибрати будь-яку цукерку з коробки дорівнює 1/20.
a) Щоб взяти дві цукерки з шоколадною начинкою, треба вибрати одну з 12 шоколадних цукерок, а потім ще одну з 11 шоколадних цукерок (оскільки одну вже взяли). Тому ймовірність взяти дві цукерки з шоколадною начинкою дорівнює (12/20) * (11/19) = 0,32 (або 32%).
b) Щоб взяти дві цукерки з фруктовою начинкою, треба вибрати одну з 8 фруктових цукерок, а потім ще одну з 7 фруктових цукерок (оскільки одну вже взяли). Тому ймовірність взяти дві цукерки з фруктовою начинкою дорівнює (8/20) * (7/19) = 0,147 (або 14,7%).
в) Щоб взяти дві цукерки, які відрізняються за начинкою, треба вибрати одну з 12 шоколадних цукерок та одну з 8 фруктових цукерок. Тому ймовірність взяти дві цукерки з різними начинками дорівнює (12/20) * (8/19) + (8/20) * (12/19) = 0,68 (або 68%).
Сума ймовірностей у всіх трьох пунктах дорівнює 1, оскільки ці події є взаємовиключними і включають всі можливі варіанти.