Question

в кармане у Маши 24 монеты достоиством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля .На ощупь монеты неразличимы. Маша не глядя достает из кармана 13 монет . Найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 рубля.

Answer 1

Ответ на фото. С помощью формул комбинаторики, а именно сочетания.

Answer 2

У Маши 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля.  Всего 26 монет.

Если среди выбранных монет только одна достоинством 2 рубля, значит, остальные 12 монет достоинством 1 рубль.

Количество способов достать 13 монет из 26 можно посчитать по формуле сочетаний.

$C_{26}^{13}=dfrac{26!}{(26-13)!cdot 13!}=dfrac{26!}{13!cdot 13!}$

Количество способов достать 12 монет по 1 рублю:

$C^{12}_{24}=dfrac{24!}{(24-12)!cdot12!}=dfrac{24!}{12!cdot12!}$

Количество способов достать 1 монету по 2 рубля:

$C^1_2=dfrac{2!}{(2-1)!cdot1!}=2$

Тогда искомая вероятность

$p=dfrac{C_{24}^{12}cdot C_2^1}{C_{26}^{13}}=dfrac{24!}{12!cdot 12!}cdot 2: dfrac{26!}{13!cdot 13!}=\\\=dfrac{24!cdot 2}{12!cdot 12!}cdot dfrac{13!cdot 13!}{26!}=dfrac{24!cdot 2}{12!cdot 12!}cdot dfrac{12!cdot 13cdot 12!cdot 13}{24!cdot 25cdot 26}=\\\=dfrac{2}1cdot dfrac{13cdot 13}{25cdot 26}=dfrac {13}{25}=0,52$

Ответ : 0,52