Question

В каком промежутке содержится решение уравнения:
х2+1 х
-------- + ------------ = -2.5
х х2+1

Answer 1

$frac{x^2+1}{x}+frac{x}{x^2+1}=-2.5 \ \ frac{(x^2+1)^2+x^2}{x(x^2+1)}=-2.5\ \ left { {{x neq 0} atop {x^2+1 neq 0 }} right. left { {{x neq 0} atop { x e R}} right. x e (-beskone4nost'; 0) U (0; +-beskone4nost')\ \ (x^2+1)^2+x^2=-2.5x(x^2+1)\ x^4+2x^2+1+x^2+2.5x^3+2.5x=0\ x^4+2.5x^3+3x^2+2.5x+1=0$
Смотри, вот до такого я дошла, а как его скоротать, что то никак. 
Но на сколько я поняла, тебе нужно только указать в каком промежутке находится решение этого уравнение!!!! Поэтому указать промежуток значительно проще чем его решить.
Вот смотри само (х²+1) есть уравнение где всегда больше или равно нулю, но так как область определения х≠0 (то есть в знаменателе   стоит х, если вместо него подставить нуль, то получиться, что мы делим на нуль, что категорично нельзя делать, на нуль нельзя делить). 
Выходит, что х принимает любое значение как отрицательное, так и положительное, конечно кроме нуля.
Теперь допускаем:
1) Рассмотрим первое слагаемое: 
мы сказали что (х²+1)≥0 при любом х,  тогда пусть х (то что в знаменателе)  будет положительное число. Положительное делим на положительное = положительное.
рассмотрим второе слагаемое: положительное делим на положительное = положительное.
В итоге, положительное + положительное = положительное, а у нас равно -2,5, то есть отрицательное.
Значит при х>0 уравнение не выходит.

2) Рассмотрим первое слагаемое:
также числитель ≥0, ну а х теперь возьмем <0, то есть отрицательное.
положительное делим на отрицательное = отрицательное.
Рассмотрим второе слагаемое:
отрицательное делим на положительное = отрицательное.
Имеем отрицательное минус отрицательное = отрицательное то есть нашему -2,5.

Выходит что лишь в промежутке (-бескон; 0) (где нуль исключаем ) находиться решение нашего уравнения.
Вот так