в геометричній прогресії b6=4 b8=16. знайдіть b7
Ответы на вопрос
Ответ:
Ми можемо скористатися властивостями геометричної прогресії, щоб знайти знаменник прогресії (q) та перший елемент прогресії (b1).
За визначенням геометричної прогресії, кожний елемент прогресії дорівнює добутку попереднього елементу на знаменник прогресії:
b1 * q = b2
b2 * q = b3
і т.д.
Ми можемо використати дві рівності, щоб відшукати знаменник прогресії:
b1 * q^5 = b6 = 4
b1 * q^7 = b8 = 16
Поділивши другу рівність на першу, ми отримаємо:
q^2 = b8 / b6 = 16 / 4 = 4
Тепер ми можемо знайти перший елемент прогресії:
b1 * q = b2
b1 * 4 = b2
Також ми можемо знайти b7, використовуючи формулу для n-го члена геометричної прогресії:
bn = b1 * q^(n-1)
Тому,
b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6
Ми вже знаємо, що q^2 = 4, тому q^6 = (q^2)^3 = 4^3 = 64. Отже,
b7 = b1 * q^6 = (b1 * q^2) * q^4 = b2 * 64 = 4 * 64 = 256.
Таким чином, b7 = 256.