Question

в геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна -5 . найдите сумму геометрической прогрессии.

Answer 1

.......................................................................

Answer 2

Ответ:

$displaystyle S = 5frac{1}{3}$

Объяснение:

b₁ + b₃ = 10

b₂ + b₄ = -5

распишем эти равенства

b₁ + b₁ · q² = 10   ⇒  b₁ (1 + q²) = 10   ⇒   b₁ = 10 : (1 + q²)   (1)

b₁ · q + b₁ · q³ = -5    ⇒   b₁q (1 + q²) = -5     (2)

Подставим (1) в (2)

10 · q · (1 + q²) : (1 + q²) = -5

10q = -5

q = -0.5

b₁ = 10 : (1 + (-0.5)²) = 8

Поскольку эта прогрессия, если считать, что количество членов не ограничивается четырьмя, является бесконечной убывающей геометрической прогрессией, так как |q| < 1, то сумма такой прогрессии равна

$displaystyle S} = frac{b_{1} }{1-q} = frac{8}{1+0.5} = frac{16}{3} = 5frac{1}{3}$