Відстань від предмета до екрана 90 см. Де потрібно розташувати між ними лінзу з фокусною відстанню 20 см, щоб одержати на екрані зображення предмета, збільшене в 5 разів.
Ответы на вопрос
Відповідь: Лінзу потрібно розташувати на відстані 5,14 см від предмета.
Пояснення: Використовуємо формулу тонкої лінзи:
1/f = 1/do + 1/di,
де f - фокусна відстань лінзи, do - відстань від предмета до лінзи, di - відстань від лінзи до зображення.
При збільшенні зображення в 5 разів, відношення di/do = 5. Підставляємо в формулу:
1/20 = 1/90 + 1/di.
Розв'язуємо рівняння відносно di:
1/di = 1/20 - 1/90 = 7/180,
di = 180/7 см.
Тепер відстань від лінзи до предмета можна обчислити з умови збільшення зображення:
di/do = 5, тому do = di/5 = (180/7)/5 ≈ 5,14 см.
Отже, лінзу потрібно розташувати на відстані 5,14 см від предмета.
Відповідь:
потрібно розташувати лінзу на відстані о = 90 см/10 = 9 см від предмета
Пояснення:
За формулою тонкої лінзи 1/ф = 1/о + 1/і, де ф - фокусна відстань лінзи, о - відстань від предмета до лінзи, і - відстань від лінзи до зображення.
Маємо:
ф = 20 см (дано)
о = 90 см (дано)
Знайдемо і:
1/ф = 1/о + 1/і
1/20 = 1/90 + 1/і
1/20 - 1/90 = 1/і
(9/180 - 2/180) = 1/і
7/180 = 1/і
і = 180/7 ≈ 25.7 см
Отже, відстань від лінзи до зображення має бути близько 25.7 см.
Також з формули збільшення зображення B = і/o, де B - збільшення зображення, маємо:
B = і/o = 25.7/90 ≈ 0.286
Отже, зображення на екрані буде збільшене в 5 разів, якщо його відстань до лінзи буде більшою, ніж фокусна відстань лінзи у 5 разів:
B = 5 = і/o
і = 5о
Підставляючи в формулу тонкої лінзи, маємо:
1/ф = 1/о + 1/5о
1/20 = 1/90 + 1/450
1/20 - 1/450 = 1/90
(45/900 - 2/900) = 1/90
43/900 = 1/90