Відстань між містами А та В дорівнює 720 км. З міста А до міста В виїхав автомобіль й одночасно з ним вилетів літак. Автомобіль прибув до міста В на 10 год. пізніше, ніж літак. Знайди швидкості літака та автомобіля, якщо швидкість літака в 6 разів більша, ніж швидкість автомобіля
Ответы на вопрос
нехай х км/год – швидкість автомобіля, тоді 6х км/год – швидкість літака. Рівняння:
720/х – 720/6х = 10
720 · 6х - 720 · х = 10 · 6х · х
4320х - 720х = 60х ²
3600х = 60х ²
60х = х² - скоротили обидві частини рівняння на 60
х² - 60х = 0
х · (х - 60) = 0 - винесли загальний множник х за дужки
Добуток дорівнює 0, якщо один із множників дорівнює 0
х = 0 – не підходить або х – 60 = 0
х = 60
2 спосіб (через дискримінант)
х² - 60х = 0
D = b² - 4ac = (-60)² - 4 · 1 · 0 = 3600 - 0 = 3600
х₁ = (60-√D)/(2·1) = (60-60)/2 = 0/2 = 0 - не підходить
х₂ = (60+√D)/(2·1) = (60+60)/2 = 120/2 = 60 - підходить
60 км/год - швидкість автомобіля
60 · 6 = 360 км/год - швидкість літака
Відповідь: 360 км/год та 60 км/год