Question

Відомо, що квадратне рівняння x²-14x+c=0, с≠ 0, має два рiзнi коре- нi х1 та х2. Знайдіть значення виразу: 1) x{+2x1x2 +x2; 1 2) 1. X1 X2 +​

Answer 1

Ответ:

Ми знаємо, що сума коренів квадратного рівняння виражається формулою x1+x2=14/1=14.

Тоді:

1) x+2x1x2+x2=(x+x1)(x+x2)=x²+xx2+x1x+x1x2=x²+(x1+x2)x+x1x2=x²+14x+c/x1x2

так як ми знаємо, що x1 та x2 є коренями рівняння, то вони задовольняють рівнянню:

x²-14x+c=0

x1x2=c

Отже, підставляючи це значення, ми отримаємо:

x+2x1x2+x2=x²+14x+c/c=x²+14x+1

2) 1/x1x2=1/c

Отже, вираз 1/x1x2 замінюємо на c:

X1X2+=14/c