Question

Відомо, що 4 < а < 5 і 2 < b < 3. Оцініть: а) а+b ; б) а - b ; в) аb ; г) а/b

Answer 1

Ответ:

$6 < a+b < 8$

$1 < a-b < 3$

$8 < ab < 15$

$\dfrac{4}{3} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{5}{2}$

Решение:

По условию известно, что:

$4 < a < 5$

$2 < b < 3$

Сложим почленно эти два неравенства:

$4+2 < a+b < 5+3$

$\boxed{6 < a+b < 8}$

Найдем оценку для числа, противоположного b:

$-3 < -b < -2$

Сложим оценку для "a" и полученную оценку:

$4+(-3) < a+(-b) < 5+(-2)$

$\boxed{1 < a-b < 3}$

Перемножим почленно заданные по условию неравенства:

$4\cdot2 < a\cdot b < 5\cdot3$

$\boxed{8 < ab < 15}$

Найдем оценку для числа, обратного b:

$\dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{2}$

Перемножим оценку для "a" и полученную оценку:

$4\cdot\dfrac{1}{3} < a\cdot\dfrac{1}{b} < 5\cdot\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\dfrac{4}{3} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{5}{2}}$

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если $a < b$ и $c < d$, то $a+c < b+d$.

Если $0 < a < b$ и $0 < c < d$, то $ac < bd$.

Если $a < b$ , то $-a > -b$.

Если $0 < a < b$ , то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.