Question

Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2:3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11:9. Знайти в градусах третій внутрішній кут трикутника.

Answer 1

Чертеж во вложении.
Обозначим ∠В=х.
Т.к. ∠ВАС:∠ВСА=2:3, то пусть ∠ВАС=2t, ∠ВСА=3t.
Т.к. ∠МАВ:∠КСВ=11:9, то пусть ∠МАВ=11к, ∠КСВ=9к.
По свойству внешнего угла треугольника получим два равенства:
11k=х+3t
9k=x+2t
По теореме о сумме углов треугольника х=180°-(2t+3t)=180°-5t.
Решаем систему уравнений:
$begin{cases} 11k=x+3t \9k=x+2t \ x=180-5t end{cases} <=> begin{cases} t=2k \ x=180-10k \ x=11k-3t=11k-6k=5k end{cases} => \ 5k=180-10k\ 15k=180\ k=12\\ angle B=180^o-10*12^o=60^o$
Ответ: ∠В=60°.