Question

В четырёхугольнике АВСD проведена диагональ ВD.угол BAD=85 градусов;угол CBD=65 градусов;угол  АDВ=30 градусов;АВ=ВС.Найдите градусные меры неизвестных углов четырёхугольника АВСD

Answer 1

<ABD=180°-85°-30°=65°.
<B=<ABD+<CBD=65°+65°=130°
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС - дано), значит <BCA=<BAC=(180°-130°):2=25°
Итак, BО (О - точка пересечения диагоналей) в треугольнике АВС биссектриса, высота и медиана. Следовательно, диагональ BD перпендикулярна диагонали АС. Но если в треугольнике ADC DO - высота и медиана (АО=ОС - доказано выше), то он равнобедренный и <ACD=<CAD=60°, а <C=25°+60°=85°. Тогда <CDO=30° и <D=30°+30°=60°.
Ответ: <A=85°, <B=130°, <C=85° и <D=60°