Question

в четырёхугольнике ABCD, AB= CD,BC=AD угол А=30 градусов.На стороне BC взята точка E так что угол CDE =60градусов.Докажите что четырёхугольник ABЕD является прямоугольной трапеции

Answer 1

В четырёхугольнике ABCD по условию противолежащие стороны попарно равны ⇒ ABCD - параллелограмм

• Противолежащие углы параллелограмма попарно равны
• Углы, прилежащие к любой стороне параллелограмма, в сумме равны 180°

∠А + ∠В = 180°, ∠В = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150° ⇒ ∠B = ∠D = 150°

∠ADE = ∠D - ∠CDE = 150° - 60° = 90°

• Прямоугольная трапеция - это трапеция, боковая сторона которого перпендикулярна основаниям

ВЕ || AD, AB∦(не параллельно) ED, DE⊥BE, DE⊥AD ⇒ ABED - прямоугольная трапеция, что и требовалось доказать.