Question

В аквариуме, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, налита вода. Полное погружение в нее
шара радиусом 6 см вызвало подъем уровня воды на 2 см. Найти площадь основания параллелепипеда.

Answer 1

Пусть а - длина b - ширина, c - высота прямоугольного параллелепипеда. Тогда объём налитой воды равен V=abc см³.

Объём шара равен

$V_{Sphere}=frac{4}{3}pi*6^3$ см³.

В таком случае объём воды вместе со сферой в аквариуме будет равен

$V+ V_{Sphere}=abc+frac{4}{3}pi*6^3$ см³ (1)

С другой стороны. Это всё равно, что вода в аквариуме повысится на 2 см. То есть высота уже будет равна (с+2) см. Значит это будет параллелепипед, объём которого равен V₁=ab(c+2)см³ (2).

Приравняем правые части (1) и (2). Получаем

$abc+frac{4}{3}pi*6^3 =ab(c+2)$

Раскроем скобки справа

$abc+frac{4}{3}pi*6^3 =abc+2ab$

Сократим на abc обе части.

$frac{4}{3}pi*6^3 =2ab$

Сократим на 2 обе части

$frac{2}{3}pi*6^3 =ab$

Заметим, что ab - это площадь основания аквариума, которая не меняется.

$ab=frac{2}{3}pi*6^3$

Сократим на 3.

ab=2π*2*6²

ab=4π*36

ab=144π см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 144π см².