Question

Установите четность или нечетность функции:
1) у=2tgx+sin2x
2) y=2^x/x+2
3) y=cos2x-x^2/cosx
4) y=x•|sinx|•sin^3x
5) y=x•2^-x^2

Answer 1

$f(-x)=-f(x)$   нечётная функция

$f(-x)=f(x)$   чётная функция

$1); ; y=2tgx+sin2x\\y(-x)=2tg(-x)+sin(-2x)=-2tgx-sinx=-(2tgx+sin2x)=-y(x)$

нечётная

$2); ; y=frac{2^{x}}{x+2}\\y(-x)=frac{2^{-x}}{-x+2}=frac{1}{2^{x}cdot (2-x)}$

функция общего вида (ни чётная , ни нечётная)

$3); ; y=frac{cos2x-x^2}{cosx}\\y(-x)=frac{cos(-2x)-(-x)^2}{cos(-x)}=frac{cos2x-x^2}{cosx}=y(x)$

чётная

$4); ; y=xcdot |sinx|cdot sin^3x\\y(-x)=(-x)cdot |sin(-x)|cdot sin^3(-x)=-xcdot |-sinx|cdot (-sin^3x)=\\=xcdot |sinx|cdot sin^3x=y(x)$

чётная

$5); ; y=xcdot 2^{-x^2}\\y(-x)=-xcdot 2^{-(-x)^2}=-(xcdot 2^{-x^2})=-y(x)$

нечётная

Answer 2

1) нечетная, как сумма двух нечетных,

2) ни четная. ни нечетная, т.к.  y(-х)=2⁻ˣ/(-x)+2=

-1/(2ˣ*x)+2≠у(х), y(-х)≠-у(х)

3) четная, т.к. все входящие четные, алгебраическая сумма тоже будет четной.

4) четная, т.к.  y(-х)=(-x)•|sin(-x)|•sin³(-x)=x•|sinx|•sin³x

5) нечетная, т.к. y(-х)=(-x)•2^-(-x)^2-у(х)