Question

Установіть відповідність ​

Answer 1

Тут все ответы расположены в правильной подстановке. Нужно только решение записать.

=========================

=========================

1) Дано: а₁ = 5, d = 3

⠀Найти: а₇ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Формула n - го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + d(n-1).

⠀⠀⠀а₇ = 5 + 3(7-1)

⠀⠀⠀a₇ = 5 + 3*6

⠀⠀⠀a₇ = 23 – ответ

2) Дано: а₄ = 11, d = -2

⠀Найти: а₁ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Из формулы n-го члена найдем первый член(а₁).

⠀⠀⠀aₙ = a₁ + d(n-1)

⠀⠀⠀а₄ = а₁ - 2(4-1)

⠀⠀⠀11 = а₁ - 6

• Переменные перенесем в левую часть, слагаемые в правую, с противоположным знаком.

⠀⠀⠀-а₁ = -6-11

⠀⠀⠀-а₁ = -17

⠀⠀⠀а₁ = 17 – ответ

3) Дано: а₄ = 12,5 , а₆ = 17,5

⠀Найти: а₅ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии: $\large a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

⠀⠀⠀$\large a_5=\frac{a_{5-1}+a_{5+1}}{2}$

⠀⠀⠀$\large a_5=\frac{a_4+a_6}{2}$

⠀⠀⠀$\large a_5=\frac{12,5+17,5}{2}$

⠀⠀⠀$\large a_5=\bf15$ – ответ

4) Дано: а₁ = -3, а₂ = 4

⠀Найти: а₁₆ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Сперва найдем разность(d) нашей прогрессии.

⠀⠀⠀d = a₂ - a₁

⠀⠀⠀d = 4-(-3)

⠀⠀⠀d = 7

• Теперь найдем а₁₆, использую формулу n - го члена.

⠀⠀⠀а₁₆ = -3 + 7(16-1)

⠀⠀⠀а₁₆ = -3 + 7*15

⠀⠀⠀а₁₆ = -3 + 105

⠀⠀⠀а₁₆ = 102 – ответ

5) Дано: а₁ = 4, а₇ = -8

⠀Найти: d - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Опять же используя формулу n - го члена найдем разность(d).

⠀⠀⠀aₙ = a₁ + d(n-1)

⠀⠀⠀a₇ = 4 + d(7-1)

⠀⠀⠀-8 = 4 + 6d

• Переменные перенесем в правую часть, слагаемые в левую, с противоположным знаком.

⠀⠀⠀-6d = 4 + 8

⠀⠀⠀-6d = 12

⠀⠀⠀d = $\large \frac{12}{-6}$

⠀⠀⠀d = -2 – ответ

6) Дано: а₇ = -5, а₃₂ = 70

⠀Найти: а₁ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Найдем разность, используя эту формулу:$\large d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$

⠀⠀⠀$\large d=\frac{70-(-5)}{32-7}$

⠀⠀⠀$\large d=\frac{75}{25}=\tt3$

• Теперь найдем первый член(а1) прогрессии опять же, с помощью формулы n - го члена.

⠀⠀⠀а₇ = а₁ + 3(7-1)

⠀⠀⠀-5 = а₁ + 3*6

⠀⠀⠀-5 = а₁ + 18

• Переменные перенесем в левую часть, слагаемые в правую, с противоположным знаком.

⠀⠀⠀-а₁ = 18+5

⠀⠀⠀-а₁ = 23

⠀⠀⠀а₁ = -23 – ответ

7) Дано: а₁ = 2, а₂ = 5, а₃ = 8

⠀Найти: S₁₁ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Нам понадобится разность(d) прогрессии.

⠀⠀⠀d = a₂ - a₁

⠀⠀⠀d = 5 - 2

⠀⠀⠀d = 3

• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:$\large S_n = \frac{2_{a_1} + d(n - 1)}{2} \:* \:n$.

⠀⠀⠀$\large \: S_{11} = \frac{ 2 \:* \: 2+ 3(11 - 1)}{ 2} \:* \: 11$

⠀⠀⠀$\large \: S_{11} = \frac{ 4+ 3 \:* \: 10}{ 2} \:* \: 11$

⠀⠀⠀$\large \: S_{11} = \frac{ 34}{ 2} \:* \: 11$

⠀⠀⠀$\large \: S_{11} = 17 \:* \: 11$

⠀⠀⠀$\large S_{11}=\bf187$ – ответ