Question

Уравнение $x^{2}+cx+6=0$ имеет корни $x_{1}$ и $x_{2}$.
Выразите $frac{x_{1} }{x_{2} }$+$frac{x_{2} }{x_{1} }$ через переменную с.
Заранее спасибо!!

Answer 1

Дано:

$x^{2}+cx+6=0$

Найти: $frac{x_{1}}{x_{2}}+frac{x_{2}}{x_{1}}$

Решение.

$1)$

$x^2+cx+6=0$

$D=c^2-4*1*6=c^2-24$

$x_1=frac{-c-sqrt{c^2-24}}{2}$

$x_2=frac{-c+sqrt{c^2-24}}{2}$

$2)$

$frac{x_{1}}{x_{2}}+frac{x_{2}}{x_{1}}=$

$=frac{2*(-c-sqrt{c^2-24)}}{2*(-c+sqrt{c^2-24)}}+frac{2*(-c+sqrt{c^2-24})}{2*(-c-sqrt{-c^2-24}} )}=$

$=frac{(-c-sqrt{c^2-24})^2+(-c+sqrt{c^2-24})^2}{(-c)^2-(sqrt{c^2-24})^2}=$

$=frac{c^2+2csqrt{c^2-24}+c^2-24+c^2-2csqrt{c^2-24}+c^2-24}{c^2-(c^2-24)}=$

$=frac{4c^2-48}{c^2-c^2+24}=$

$=frac{4c^2-48}{24}=frac{4(c^2-12)}{24}=frac{c^2-12}{6}$

Ответ: $frac{x_{1}}{x_{2}}+frac{x_{2}}{x_{1}}=frac{c^2-12}{6}$