Question

упростите вырожение (а^-2+2а^-1+1)×(а+1)^-2​

Answer 1

Ответ:

a^(-2) = 1/а^2;

2a^(-1) = 2 * 1/а = 2/а;

(a + 1)^(-2) = 1 / (a + 1)^2.

Тогда:

(a^(-2) + 2a^(-1) + 1)*(a + 1)^(-2) = (1/а^2 + 2/а + 1) * (1 / (a + 1)^2).

В первых скобках приведем члены к общему знаменателю а^2, домножив первую дробь на 1, вторую дробь на а, третью дробь на a^2:

(1/а^2 + 2a/а^2 + a^2/a^2) * (1 / (a + 1)^2) = ((1 + 2a + a^2)/a^2) * (1 / (a + 1)^2).

Выражение 1 + 2a + a^2 - это квадрат суммы, следовательно:

1 + 2a + a^2 = (а + 1)^2.

((а + 1)^2 / a^2) * (1 / (a + 1)^2) = ((а + 1)^2) / (a^2(a + 1)^2) = (сократим дробь) = 1/a^2.

Ответ: (a^(-2) + 2a^(-1) + 1)*(a + 1)^(-2) = 1/a^2.