Question

упростите выражения:
$frac{a-b}{ a^{ frac{1}{2} } - b^{ frac{1}{2} } } - frac{ a^{ frac{3}{2}} - b^{ frac{3}{2} } }{a-b}$

$frac{ a^{ frac{3}{2} } - b^{ frac{3}{2} } }{ a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} } } * frac{a-b}{a+ a^{ frac{1}{2} } b^{ frac{1}{2} } + b } + 2 a^{ frac{1}{2} } b^{ frac{1}{2} }$

Answer 1

$frac{a-b}{ a^{ frac{1}{2} } - b^{ frac{1}{2} } } - frac{ a^{ frac{3}{2}} - b^{ frac{3}{2} } }{a-b} = \ = frac{(a^{ frac{1}{2} } - b^{ frac{1}{2} })(a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} })}{ a^{ frac{1}{2} } - b^{ frac{1}{2} } } - frac{ (a^{ frac{1}{2}} - b^{ frac{1}{2} }) (a+a^{ frac{1}{2}} b^{ frac{1}{2}} +b)}{a-b} = \ =a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} } - frac{ a+a^{ frac{1}{2}} b^{ frac{1}{2}} +b}{a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} }}=$
$frac{ a+2a^{ frac{1}{2}} b^{ frac{1}{2}} +b-a-a^{ frac{1}{2}} b^{ frac{1}{2}} -b}{a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} }} = frac{a^{ frac{1}{2}} b^{ frac{1}{2}} }{a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} }}$

$frac{ a^{ frac{3}{2} } - b^{ frac{3}{2} } }{ a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} } } cdot frac{a-b}{a+ a^{ frac{1}{2} } b^{ frac{1}{2} } + b } + 2 a^{ frac{1}{2} } b^{ frac{1}{2} } = \ = frac{( a^{ frac{1}{2} } - b^{ frac{1}{2} })(a-b) }{ a^{ frac{1}{2} } + b^{ frac{1}{2} } } + 2 a^{ frac{1}{2} } b^{ frac{1}{2} } = ( a^{ frac{1}{2} } - b^{ frac{1}{2} })^2 + + 2 a^{ frac{1}{2} } b^{ frac{1}{2} } =a+b$