Question

упростите выражения. пожалуйста помогите!!!​

Answer 1

Ответ:а) -sin²α; б) 0

Объяснение:

используем формулы приведения и табличные значения тригонометрических функций, нечетность котангенса, основное тригонометрическое тождество sin²α+cos²α=1;  sin120°=sin60°; 2sin30°*cos30°=sin60°=√3/2; cos60°=0.5;

а) tg(π+α)*ctg(2π-α)+cos²α=tgα*(ctg(-α))+cos²α=-tgα*(ctgα)+cos²α=-(1-cos²α)=

-sin²α

б) (sin120°/(2cos60°))-2sin30°*cos30°= (sin60°/(2*0.5))-sin60°=

sin60°-sin60°=0

Answer 2

Ответ:

Применяем формулы приведения , периодичность и нечётность функции котангенс , табличные значения тригонометрических функций и формулы   $tgx\cdot ctgx=1$  ,  $sin^2x+cos^2x=1$  ,  $\dfrac{sinx}{cosx}=tgx$  ,

$2\, sinx\, cosx=sin2x$  .

$a)\ \ tg(\pi +a)\, ctg(2\pi -a)+cos^2a=tga\cdot ctg(-a)+cos^2a=-\underbrace{tga\cdot ctga}_{1}+cos^2a=\\\\=-1+cos^2a=-(\underbrace{1-cos^2a}_{sin^2a})=-sin^2a$

$b)\ \ \dfrac{sin120^\circ }{2\, cos60^\circ }-2\, sin30^\circ \, cos30^\circ =\dfrac{sin(180^\circ -60^\circ )}{2\, cos60^\circ } -sin60^\circ =\dfrac{sin60^\circ }{2\, cos60^\circ }-\dfrac{\sqrt3}{2}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, tg60^\circ -\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt3-\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}=0$