Question

упростите выражения:

а) 1- sin в квадрате x;

б) 1 - cos в квадрате x;

в) (1+ tg в квадрате альфа)* cos в квадрате альфа;

г) (tg альфа + ctg альфа) в квадрате - (tg альфа - ctg альфа) в квадрате

Answer 1

$a)~ 1-sin^2x=cos^2x\ b)~ 1-cos^2x=sin^2 x\ c)~(1+{rm tg^2alpha})cos^2alpha=cos^2alpha+{rm tg^2alpha}cdot cos^2alpha=cos^2alpha+dfrac{sin^2alpha}{cos^2alpha}cdot cos^2alpha=\=cos^2alpha+sin^2alpha=1$

$d)~ ({rm tg}alpha+{rm ctg}alpha)^2-({rm tg}alpha-{rm ctg}alpha)={rm tg}^2alpha+2+{rm ctg}^2alpha-({rm tg}^2alpha-2+{rm ctg}^2alpha)=\ \ ={rm tg}^2alpha+2+{rm ctg}^2alpha-{rm tg}^2alpha+2-{rm ctg}^2alpha=4$