Question

Упростите выражение z²+1-(1+z)²

Answer 1

СЛУШАЙТЕ/ЧИТАЙТЕ ВНИМАТЕЛЬНО:

Сначала упростим (1+z)². Воспользуемся формулой сокращённого умножения "квадрат суммы" - (a+b)² = a²+2ab+b².

$tt (1+z)^2 = 1^2+2cdot1cdot z+z^2 = 1+2z+z^2.$

• Внимание! Перед скобкой стоит знак минус, а в скобах стоит целых два плюса. Как быть? Читаем следующее правило:

• Если перед скобкам стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки ВСЕХ слагаемых в скобках меняются на ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ.

ПОЛУЧАЕМ:

$tt z^2+1-(1+z)^2 = z^2+1-(1^2+2cdot 1 cdot z+z^2) = \\ = z^2+1-(1+2z+z^2) = z^2+1-1-2z-z^2 = -2z.$

ОТВЕТ: -2z

• Пояснение: в последнем действии сокращаются z² и -z² (так как будет ноль), 1 и -1. Остаётся -2z.