Question

Упростите выражение:
$( sqrt{x} - sqrt{y} )(x+ sqrt{xy} +y)$.

а)$frac{2*3 ^{n+2}-5*3 ^{n+1} }{3 ^{n-1} } ;$
б)$frac{25*4 ^{n} }{4 ^{n}-4 ^{n-1} }$

Answer 1

1)
$(sqrt{x}-sqrt{y})(x+sqrt{xy}+y)=(sqrt{x}-sqrt{y})((sqrt{x})^2+sqrt{xy}+(sqrt{y})^2)= \ =(sqrt{x})^3-(sqrt{y})^3=xsqrt{x}-ysqrt{y}$
a)
$frac{2*3^{n+2}-5*3^{n+1}}{3^{n-1}}=frac{2*3^3*3^{n-1}-5*3^2*3^{n-1}}{3^{n-1}}=frac{3^{n-1}(2*3^3-5*3^2)}{3^{n-1}}= \ =2*3^3-5*3^2=2*27-5*9=54-45=9$
б)
$frac{25*4^n}{4^n-4^{n-1}} = frac{25*4*4^{n-1}}{4*4^{n-1}-4^{n-1}}=frac{100*4^{n-1}}{4^{n-1}(4-1)}= frac{100}{3}=33 frac{1}{3}$

Answer 2

Огромное спасибо!!!! Очень помогли!!!!!!