Question

Упростите выражение:
$\frac{1-2sin^2 \alpha }{2tg(45^0- \alpha )cos^2(45^0- \alpha )}$
Вычислите:
1) $\frac{sin \beta +cos \beta }{(sin \beta -cos \beta )^-^1}$, если $sin2 \beta =0,6; \frac{ \pi }{2} \ \textless \ \beta \ \textless \ \frac{3 \pi }{4}$
2) $\frac{cos \beta -sin \beta }{(sin \beta +cos \beta )^-^1}$, если $sin2 \beta =-0,8; \frac{3 \pi }{4} \ \textless \ \beta \ \textless \ \pi$

Answer 1

a^(-n)=1/a^n (формула)
(sinβ+cosβ)/(sinβ-cosβ)⁻¹=(sinβ+cosβ)*(sinβ-cosβ)=sin²β-cos²β=-(cos²β-sin²β)=-cos2β
sin²2β+cos²2β=1
cos²2β=1-0,6², cos²2β=0,64
cos2β=+-√0,64
по условию π/2<β<3π/4 (II четверть)⇒cos2β<0.
-(-0,8)=0,8
ответ: cos2β=0,8
2. (cosβ-sinβ)/(sinβ+cosβ)⁻¹=(cosβ-sinβ)*(sinβ+cosβ)=cos²β-sin²β=cos2β
cos²2β=1-(-0,8)², cos2β=+-√0,36
3π/4<β<π (II четверть), ⇒cos2β<0
cos2β=-0,6