Question

Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде квадрата:

Answer 1

$sqrt{3+2sqrt 2}=sqrt{2+1+2sqrt2}=sqrt{(sqrt 2)^2+2sqrt 2+1}=\=sqrt{(sqrt 2+1)^2}=sqrt{2}+1.$

$sqrt{4-2sqrt 3}=sqrt{3+1-2sqrt 3}=sqrt{(sqrt{3})^2-2sqrt 3+1 }=\=sqrt{(sqrt 3-1)^2}=sqrt 3 -1.$

$sqrt{13-4sqrt 3}=sqrt{12+1-2 cdot 2 sqrt 3}= sqrt{ 4 cdot 3 -2 cdot 2 sqrt 3+1}=\=sqrt{(2sqrt 3)^2- 2 cdot 2 sqrt 3 +1}=sqrt{(2sqrt 3 -1)^2} =2 sqrt 3 -1.$

$sqrt{9+4sqrt 2}=sqrt{8+1+2 cdot 2 sqrt 2}= sqrt{(2 sqrt 2 )^2+2 cdot 2 sqrt 2+1}=\= sqrt{(2sqrt{2}+1)^2}=2 sqrt{2}+1.$

***

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».