Question

Упростите выражение и найдите его значение при а = -п/2
3cos 2a+ sin2 a- cos2a

Answer 1

Sin ^ 2 a = 1 – cos ^ 2 a;

Cos ^ 2 a = 1 – sin ^ 2 a;

Подставим вместо sin ^ 2 a и cos ^ 2 a найденные значения и упростим выражение

(1 – sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a – 1) = (1 – (1 – cos ^ 2 a)/(1 – sin ^ 2 a – 1);

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

(1 – (1 – cos ^ 2 a)/(1 – sin ^ 2 a – 1) = (1 – 1 + cos ^ 2 a)/(1 - sin ^ 2 a - 1) = cos ^ 2/(- sin ^ 2);

Используя тригонометрическую формулу Cos a/sin a = ctg a упростим выражение и получим:

Cos ^ 2/(- sin ^ 2 a) = - cos ^ 2 a/sin ^ 2 a = - ctg ^ 2 a.

Отсюда получили, что выражение (1 – sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a – 1) = - ctg ^ 2 a.