Question

Упростите выражение и найдите его значение:

1. (0,2х−5)^2−(0,2х+5)^2 при х=−4;

2. (p−2q)^3+2pq(p−2q)при p=2,q=−1

Answer 1

Ответ:

1. 16

2. 48

Объяснение:

Нужно знать формулы сокращённого значения:

1) (a−b)² =  a²−2·a·b+b²;

2) (a+b)² =  a²+2·a·b+b²;

3) (a−b)³ = a³−3·a²·b+3·a·b²−b³.

Решение.

1. (0,2·x−5)²−(0,2·x+5)² при х = −4. Сначала упростим выражение:

(0,2·x−5)²−(0,2·x+5)² = (0,2·x)²−2·0,2·5·x+5²−((0,2·x)²+2·0,2·5·x+5²) =

= 0,4·x²−2·x+25−(0,4·x²+2·x+25) = 0,4·x²−2·x+25−0,4·x²−2·x−25 = −4·x.

Подставим заданное значение х = −4:

−4·(−4) = 16.

2. (p−2·q)³+2·p·q·(p−2·q) при p = 2, q = −1. Сначала упростим выражение:

1-способ:

(p−2·q)³+2·p·q·(p−2·q) = (p−2·q)·((p−2·q)²+2·p·q) =

= (p−2·q)·(p²−4·p·q+4·q²+2·p·q) = (p−2·q)·(p²−2·p·q+4·q²).

Подставим заданные значения p = 2, q = −1:

(2−2·(−1))·(2²−2·2·(−1)+4·(−1)²) = (2+2)·(4+4+4) = 4·12 = 48.

2-способ:

(p−2·q)³+2·p·q·(p−2·q) = p³−3·p²·2·q+3·p·(2·q)²−(2·q)³+2·p²·q−4·p·q² =

= p³−6·p²·q+12·p·q²−8·q³+2·p²·q−4·p·q² = p³−4·p²·q+8·p·q²−8·q³.

Подставим заданные значения p = 2, q = −1:

2³−4·2²·(−1)+8·2·(−1)²−8·(−1)³ = 8+16+16+8 = 48.

#SPJ1