Question

упростите выражение ​

Answer 1

Ответ:

1 - sin^2 (α) + cos^2 (α) = 2cos^2 (α) = 1 + cos(2α)

Объяснение:

Упростим выражение 1 - sin (2 * a) - cos (2 * a).

Для того, чтобы упростить выражение, используем следующие формулы тригонометрии:

sin^2 x + cos^2 x = 1;

cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x;

sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x.

Тогда получаем:

1 - sin (2 * a) - cos (2 * a) = sin^2 a + cos^2 a - (2 * sin a * cos a) - (cos^2 a - sin^2 a) = sin^2 a + cos^2 a - 2 * sin a * cos a - cos^2 a + sin^2 a;

Сгруппируем подобные значения.

(sin^2 a + sin^2 a) + (cos^2 a + cos^2 a) - 2 * sin a * cos a = 2 * sin^2 a - 2 * sin a * cos a = 2 * sin a * (sin a - cos a).