Question

Упростите выражение
10a^-1/b^-2-a^-2+5/b^-1+a^-1 и найдите его значение при a=4/9,b=2/3

Answer 1

$a=frac{4}{9}; ,; ; b=frac{2}{3}\\frac{10a^{-1}}{b^{-2}}-frac{a^{-2}+5}{b^{-1}+a^{-1}}=frac{10b^2}{a}-frac{(1+5a^2)cdot ab}{a^2cdot (a+b)}=frac{10b^2(a+b)-b(1+5a^2)}{a(a+b)}=\\=frac{b(10ab+10b^2-1-5a^2)}{a(a+b)}=frac{frac{2}{3}(frac{80}{27}+frac{40}{9}-1-frac{80}{81})}{frac{4}{9}cdot (frac{4}{9}+frac{2}{3})}=frac{3cdot frac{439}{81}}{2cdot frac{10}{9}}=frac{1317}{180}=7frac{57}{180}$

$2); frac{10a^{-1}}{b^{-2}-a^{-2}}-frac{5}{b^{-1}+a^{-1}}=frac{10}{acdot (frac{1}{b^2}-frac{1}{a^2})}-frac{5}{frac{1}{b}+frac{1}{a}}=frac{10cdot a^2b^2}{acdot (a-b)(a+b)}-frac{5cdot ab}{a+b}=\\=frac{10ab^2-5abcdot (a-b)}{(a-b)(a+b)}=frac{5abcdot (2b-a+b)}{(a-b)(a+b)}=frac{5abcdot (3b-a)}{(a-b)(a+b)}=-9frac{1}{3}\\5ab(3b-a)=5cdot frac{4cdot 2}{9cdot 3}cdot (frac{6}{3}-frac{4}{9})=frac{5cdot 4cdot 2}{9cdot 3}cdot frac{14}{9}=frac{560}{243}\\(a-b)(a+b)=(frac{4}{9}-frac{2}{3})(frac{4}{9}+frac{2}{3})=-frac{2}{9}cdot frac{10}{9}=-frac{20}{81}$

$frac{560/243}{-20/81}=-frac{560cdot 81}{243cdot 20} =-frac{28}{3}=-9frac{1}{3}$