Question

Упростите выражение
1) √2 sin (п/4+a) - cos a
2) √2 sin (a-п/4) - sin a
3) 2 cos (п/3-a) - √3 sin a
4) √3 cos a - 2 cos (a-п/6)

Answer 1

1. = √2 sin $frac{ pi}{4}$ cos a + cos $frac{ pi}{4}$ sina - cos a = √2 $frac{ sqrt{2} }{2}$ cos a + $frac{ sqrt{2} }{2}$ sina - cos a = cos a + $frac{ sqrt{2} }{2}$ sina - cos a = $frac{ sqrt{2} }{2}$ sin a
2. = √2 cos $frac{ pi}{4}$ sina - sin $frac{ pi}{4}$ cos a = sin a + $frac{ sqrt{2} }{2}$ cosa - sin a = - $frac{ sqrt{2} }{2}$ cos a
3. = 2 ( cos $frac{ pi}{3}$ cos a + sin $frac{ pi}{3}$ sin a) - √3 sina = 2 ($frac{1}{2}$ cosa + $frac{ sqrt{3} }{2}$ sina) - √3 sina = cosa + √3 sina - √3 sina  = cosa
4. = √3 cosa - 2 ( cos $frac{ pi}{6}$ cos a + sin $frac{ pi}{6}$ sin a) = √3 cosa - 2 ( cosa $frac{ sqrt{3} }{2}$+  sina $frac{1}{2}$) = √3 cosa -  √3 cosa - sina  = - sina