Question

Укажите, при каких значениях x функция
f(x) имеет производную, и найдите эту производную, если
а) f(x)=4 sin x cos x
б) f(x)=cos^2 3x- sin^2 3x
в) f(x)=2 tg 1000x/1-tg^2 1000x

Answer 1

a) При любых значениях х.
$f(x)=4sinx*cosx=2sin(2x)$
$f'(x)=4cos(2x)$
б) При любых значениях х.
$f(x)=cos^{2}3x-sin^{2}3x=cos(2*3x)=cos(6x)$
$f'(x)=-6sin(6x)$
в) Функция определена при:
$1-tg^{2}1000x neq 0$
$tg^{2}1000x neq 1$
1) $tg1000x neq 1$
$1000x neq frac{ pi }{4}+ pi k$
$x neq frac{ pi }{4000}+ frac{ pi }{1000}$
2) $tg1000x neq -1$
$1000x neq -frac{ pi }{4}+ pi k$
$x neq -frac{ pi }{4000}+ frac{ pi }{1000}$
При $x neq +-frac{ pi }{4000}+ frac{ pi }{1000}$ функция имеет производную.
Производная равна:
$f(x)= frac{2tg1000x}{1-tg^{2}1000x}=tg(2*1000x)=tg(2000x)$
$f'(x)= frac{2000}{cos^{2}(2000x)}$