Question

Укажіть пару чисел що є розв'язком систем рівнянь x2+y2=26 xy=-5

Answer 1

Ответ:

(x; y) ∈ {(1; -5), (-5; 1), (-1; 5), (5; -1)}

Объяснение:

Перевод: Укажите пару чисел, являющихся решением систем уравнений $\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {x \cdot y=-5}} \right. .$

Решение. Применим метод алгебраического сложения и получим 2 системы уравнений:  

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {x \cdot y=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x^2+2 \cdot x \cdot y +y^2=26-2 \cdot 5} \atop {x \cdot y=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(x+y)^2=16} \atop {x \cdot y=-5}} \right. \Leftrightarrow \\\\1) \left \{ {{x+y=-4} \atop {x \cdot y=-5}} \right. \;\;\; 2) \left \{ {{x+y=4} \atop {x \cdot y=-5}} \right.$

Решаем 1-систему:

$\displaystyle 1) \left \{ {{x+y=-4} \atop {x \cdot y=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=-4-x} \atop {x \cdot (-4-x)=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=-4-x} \atop {-x^2 - 4\cdot x=-5}} \right. \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \left \{ {{y=-4-x} \atop {x^2 + 4\cdot x-5=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=-4-x} \atop {(x-1) \cdot (x+5)=0}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x_1=1, \; x_2 =-5} \atop {y_1=-4-1=-5, \; y_2=-4-(-5)=1}} . \right.$

Значит, (x; y) ∈ {(1; -5), (-5; 1)}.

Решаем 2-систему:

$\displaystyle 2) \left \{ {{x+y=4} \atop {x \cdot y=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {x \cdot (4-x)=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {-x^2 + 4\cdot x=-5}} \right. \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {x^2 - 4\cdot x-5=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {(x+1) \cdot (x-5)=0}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x_1=-1, \; x_2 =5} \atop {y_1=4-(-1)=5, \; y_2=4-5=-1}} . \right.$

Значит, (x; y) ∈ {(-1; 5), (5; -1)}.

#SPJ1