Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

Answer 1

Достроим треугольник до ромба со стороной а. 
Площадь получившегося ромба будет равна двум площадям треугольника (т.е. 200).
В треугольнике углы при основании равны по 15 градусов.
Угол между смежными сторонами ромба тогда будет 15+15=30 градусов.
Площадь ромба находится по формуле: Sромба=a^2 *sinA. 
Т.к. A=30, то sinA=1/2, Sромба=a^2 *sin1/2=200, следовательно a^2=400, a=20.
Ответ: боковая сторона треугольника равна 20.