Question

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Биссектриса CM — делит прямой угол на 2 равных части, тоесть <ACD == <DCB = 90/2 = 45°.

<MCD = 14° => <ACM = 45-14 = 31°.

В прямоугольном треугольнике — медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, тоесть: MC == AM == MB.

MC == AM => <MCA == <CAM = 31°.

<B = 90-31 = 59°

Самый меньший угол в треугольнике ΔACB — <A.

<CMA = 180-(31+31) = 118°

<CMD = 180-118 = 62° => <CMD = 180-(62+14) = 104°.

Самый меньший угол в треугольнике ΔMCD — <DCM.