У завданнях 1-3 виберіть правильну відповідь.
1. Один із суміжних кутів дорівнює 60°. Чому дорівнює інший?
А) 100°; Б) 70°; В) 120°; Г) 35°.
2. Знайдіть вертикальні кути, якщо їх сума дорівнює 50°
А) 100°; Б) 25°; В) 50°; Г) 65°.
3. Як називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом?
А) паралельні; Б) вертикальні;
В) перпендикулярні; Г) суміжні.
Середній рівень (3 бали)
4. Скільки перпендикулярних прямих можна провести до даної прямої через точку, що не лежить на ній?
5. Дві прямі перетинаються. Один з отриманих кутів дорівнює 35°. Знайдіть градусну міру інших кутів.
6. Один із суміжних кутів на 90° менший від другого. Знайдіть ці кути .
Достатній рівень (3 бали)
7. Два суміжні кути відносяться, як 2 : 7. Знайдіть ці кути.
8. Дві прямі перетинаються. Чому дорівнюють утворені кути, якщо сума двох з них становить 2420
Високий рівень (3 бали)
9. Через точку перетину двох прямих на площині проведено промінь, перпендикулярний до однієї з прямих. Знайдіть кути, утворені при перетині цих прямих, якщо даний промінь з другою прямою утворює кут 380.
Ответы на вопрос
1.В
2.Б
3.В
4.Кількість перпендикулярних прямих, які можна провести через дану пряму через точку, що не лежить на ній, дорівнює безмежно.
Припустимо, що пряма має прямі координати x = a, y = b, а точка має координати x1 = c1, y1 = c2. Кожен перпендикуляр, який проходить через точку, описується рівнянням y = -ax/b + c1. Кількість можливих перпендикулярів дорівнює безмежно, бо коефіцієнт -ax/b може приймати будь-які значення
5.два перпендикулярні кути, які перетинаються, утворюють кут 90 градусів. Отже, другий кут дорівнює 90-35=55 градусів.
6.У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів. Якщо один з суміжних кутів дорівнює 90 градусів, то другий кут дорівнює 90 - x, де x є кутом на 90 градусів меншим за другий кут. Отже, другий кут дорівнює (180 - 90) - 90 = 0 градусів.
7.
Якщо два суміжні кути відносяться, як 2: 7, то це означає, що один із кутів вдвічі менший від іншого кута. Отже, ми маємо:
x + x/2 = 7
2x = 7
x = 3.5
Отже, один із кутів дорівнює 3.5 градуси, а другий кут дорівнює 7*2 = 14 градуси.
8.якщо прямою утворює кут 380, то це означає, що промінь і друга пряма перетинаються під кутом 180-380 = 100 градусів.
Оскільки промінь перпендикулярний до однієї з прямих, то цей кут дорівнює 100-90=10 градусів, а другий кут дорівнює 100 - x, де x — кут на 100 градусів більше за другий кут. Тому другий кут дорівнює 100-10+x = x+90 = 90-(90-x), де (90-x) — кут на 100 градусів менший за другий кutil. Отже, другий кут дорівнює 100-(100-90) - 90 = 90-(10-x) = 90-x, де (10-x) — кут на 90 градусів менший за другий кут.
Отже, два утворені кути дорівнюють 10 та 90-(10-x), де (10-x) — кут на 90 градусів менший за другий кут.
9.Якщо два кути утворюються при перетині двох прямих, то їх сума дорівнює 2(180) = 360, тому два утворені кути дорівнюють 360 - sum angles = 360-2*360 = -360, де sum angles — сума кутів, що утворилися при перетині.
Отже, два утворені кути дорівнюють 360-(360-2*2420) = 2420.