Question

у задачі 50 задані координати вершин трикутника ABC
A(-10, 10) B(14, 3) C(-4, 27)
Знайти:
а) довжину сторони BC
б) рівняння сторони BC
в) рівняння висоти, опущенної з вершини А на сторону BC
г) рівняння медіани, проведенної з вершини В на сторону АС
д) рівняння бісектриси внутрішнього кута В трикутника
е) площу трикутника

Answer 1

Ответ:

а) Довжина сторони ВС:

ВС = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

= √[(-4 - 14)² + (27 - 3)²]

= √[(-18)² + (24)²]

= √[324 + 576]

= √900

= 30

б) Рівняння сторони ВС:

Використаємо точки B(14, 3) і C(-4, 27).

Рівняння прямої, проходящої через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂), можна знайти використовуючи формулу:

(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Підставляючи значення координат, отримуємо:

(y - 3)/(x - 14) = (27 - 3)/(-4 - 14)

(y - 3)/(x - 14) = 24/(-18)

(y - 3)/(x - 14) = -4/3

Отже, рівняння сторони ВС: (y - 3)/(x - 14) = -4/3.

в) Рівняння висоти, опущеної з вершини А на сторону ВС:

Висота, опущена з вершини А на сторону ВС, буде перпендикулярна до сторони ВС і пройде через вершину А.

Використовуючи точки A(-10, 10) і C(-4, 27), можемо скласти рівняння прямої:

(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

(y - 10)/(x - (-10)) = (27 - 10)/(-4 - (-10))

(y - 10)/(x + 10) = 17/6

Отже, рівняння висоти, опущеної з вершини А на сторону ВС: (y - 10)/(x + 10) = 17/6.

г) Рівняння медіани, проведеної з вершини В на сторону АС:

Медіана, проведена з вершини В на сторону АС, є серединним перпендикуляром до сторони АС.

Використовуючи точки B(14, 3) і A(-10, 10), можемо скласти рівняння прямої:

(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

(y - 3)/(x - 14) = (10 - 3)/(-10 - 14)

(y - 3)/(x - 14) = 7/(-24)

Отже, рівняння медіани, проведеної з вершини В на сторону АС: (y - 3)/(x - 14) = 7/(-24).

д) Рівняння бісектриси внутрішнього кута В трикутника:

Бісектриса внутрішнього кута В трикутника є прямою, яка ділить цей кут пополам і перпендикулярна до сторони ВС у точці B.

Рівняння бісектриси можна знайти, використовуючи формулу:

(y - y₁)/(x - x₁) = ±(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Замість ± мається на увазі два рівняння - одне для