Question

У трапеції ABCD (BC || AD) відомо, що AD = 18 см, ВС = 14 см,AC=24 см. Знайдіть відрізки, на які точка перетину діагоналей ділить діагональ АС?
​

Answer 1

Ответ:

Диагональ АС делится на отрезки 13,5 и 10,5 см

Объяснение:

• ∆ADK ~ ∆BKC по 1 признаку:

∠KAD = ∠BCK как накрест лежащие при AD//BC и секущей АС;

∠KAD = ∠KBC как накрест лежащие при AD//BC и секущей BD

• Значит:

$\displaystyle \frac{AD}{BC} = \frac{AK}{KC} = k$

• АС = АК+КС => АК = АС - КС

• Теперь подставим:

$\frac{18}{14} = \frac{AC- KC}{KC} \\ \frac{9}{7} = \frac{24 - KC}{KC} \\ 9KC = 7(24 - KC) \\ 9KC= 168 - 7KC \\ 9KC + 7KC = 168 \\ 16KC = 168 \: | \div 16 \\ KC = 168 \div 16 = 10.5$

Значит АК = 24-10,5 = 13,5 см