Question

У прямокутній трапец ABCD більша
основа і більша бічна сторона відповідно
дорівнюють 7 см і 3/3 см, а гострий
кут -30°. Знайти довжину меншої діа-
гоналі трапеції.

Answer 1

Ответ:

a=7см

d=3√3

β=30°

__________

d₁-?

Для тех кто помнит формулы:

d₁²=a²+d²-2ad*cosβ

d₁²=7²+(3√3)²-2*7*3√3*cos(30°)=49+27-2*7*3√3*√3/2=76-7*9=13

d₁=√13

Для тех кто помнит только теорему Пифагора и то, что напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы:

Проведем высоту на большее основание из точки-конца большей боковой стороны. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 3√3 и углом при основании трапеции 30°, что значит, что катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы и равен 3√3/2 (а он также является высотой трапеции).

Теперь найдем длину меньшего основания (от большего основания отнимем второй катет)

b=7-√((3√3)²-(3√3/2)²)=7-√(27-27/4)=7-9/2=2.5 см

Диагональ тогда будет равна (она получится диагональю прямоугольника уже)

d₁²=(2.5)²+(3√3/2)²=6.25+27/4=13

d₁=√13 см

Объяснение: