Question

У правильний трикутник зі стороною m вписано квадрат. Знайдіть площу цього квадрата

Answer 1

Объяснение:

АВ=ВС=АС=m

пусть МН=НТ=ТК=МК=х

∆АВС~∆НВТ по 2 углам.

∆НВТ - равносторонний:

НВ=ВТ=НТ=х

рассмотрим ∆АНМ - прямоугольный,

АН=АВ-НВ=m-x

AM=(AC-MK)/2=(m-x)/2

По теореме Пифагора:

НМ²=АН²-АМ²

х²=(m-x)²-((m-x)/2)²

x²=(m-x)²-(m-x)²/4

x²=3(m-x)²/4

4x²=3(m²-2mx+x²)

4x²=3m²-6mx+3x²

x²+6mx-3m²=0

a=1 ; b=6m ; c= -3m²

D=(6m)²-4×1×(-3m²)=36m²+12m²=48m²

x1=(-6m+4m√3)/2= -3m+2m√3=

=m(2√3-3)

x2=(-6m-4m√3)/2 - не подходит

S=x²=(m(2√3-3))²=m²×(12-12√3+9)=

=m²(21-12√3)

ответ: S=m²(21-12√3)