Question

у=-х2-6х-5
помогите пжж
побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення​​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -х² - 6х - 5;

Построить график, найти координаты вершины, направление ветвей, область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.

а) График - парабола, ветви направлены вниз (коэффициент перед х² отрицательный).  

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х   -6    -5   -4   -3    -2     -1     0  

у   -5     0    3    4     3      0    -5

По вычисленным точкам построить параболу.

Парабола пересекает ось Ох в точках х = -5; х = -1 (нули функции).

б) Найти координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = 6/-2

x₀ = -3;

у₀ = -(-3)² - 6 * (-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4;                                    

Координаты вершины параболы: (-3; 4).

в) Найти область определения;

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.  

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.  

Обычно запись: D(f) = R.

г) Найти область значений функции;

Область значений - это проекция графика на ось Оу.  

Обозначается как Е(f) или Е(y).  

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.  

у₀ = 4;

Е(f) = у∈ R : у <= 4

у может быть любым, только <= 4.

д) Найти промежутки возрастания и убывания функции;

Функция возрастает при х∈(-∞; -3);

Функция убывает при х∈(-3; +∞).

е) Найти промежутки знакопостоянства;

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-5; -1);

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-∞; -5)∪(-1; +∞).

ж) у наим. не существует;

    у наиб. = 4.