у= -х²-6х-5. Знайти зростаючі, спадаючі і найбільше значення;
Ответы на вопрос
Ответ:
Для функції U(x) = -x^2 - 6x - 5 ми можемо знайти зростаючі, спадаючі області та найбільше значення за допомогою похідних.
1. Знайдемо похідну функції U відносно x:
U'(x) = -2x - 6
2. Тепер знайдемо точки, в яких U'(x) = 0, щоб визначити критичні точки:
-2x - 6 = 0
-2x = 6
x = -3
3. Тепер розділимо вісь x на три інтервали, враховуючи критичну точку x = -3: (-∞, -3), (-3, +∞).
4. Перевіримо знак похідної на кожному інтервалі:
- Для інтервалу (-∞, -3):
Виберемо значення x = -4 (менше за -3).
U'(-4) = -2(-4) - 6 = 8 - 6 = 2 (позитивне)
Таким чином, функція U(x) зростає на цьому інтервалі.
- Для інтервалу (-3, +∞):
Виберемо значення x = 0 (більше за -3).
U'(0) = -2(0) - 6 = -6 (від'ємне)
Таким чином, функція U(x) спадає на цьому інтервалі.
5. Найбільше значення функції U(x) буде в точці, де вона досягає свого максимуму. Оскільки функція зростає на інтервалі (-∞, -3) і спадає на інтервалі (-3, +∞), то найбільше значення буде досягнуто в точці x = -3.
Таким чином, найбільше значення функції U(x) буде:
U(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.
Объяснение: