Question

У геометричній прогресії (хn) х7 = 2, х9 = 8. Восьмий член цієї прогресії –додатний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (ап). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії та суму десяти її членів, якщо її різниця d = –6.

Answer 1

Ответ:
y₁₁ = -56

S₁₀ = -230

Объяснение:

Дано :

x₇ = 2 ,  x₉ = 8 ,  q > 0 — знаменатель геом. прогрессии
x₈ = y₁ ,   d = - 6 — разность для арифм. прогрессии
y₁₁ = ? ,  S₁₀ = ?

По свойству трех подряд идущих членов в геометрической прогрессии , произведение двух крайних членов будет  равно квадрату среднего

Как раз таки у нас

x₇ ,  x₈  ,  x₉

В таком случае

$\sf x^2 _8 = x_7\cdot x_9 \\\\ x_8^2 = 2\cdot 8 \\\\ x^2_8 =16$

Поскольку  q > 0 ,  то  $\sf x_8 = \dfrac{x_9}{q} = \dfrac{8}{q} > 0$

Таким образом

y₁ = x₈ = 4

Теперь найдем одиннадцатый член для арифметической прогрессии , воспользовавшись формулой

yₙ = y₁ + (n-1)·d

y₁₁ = 4 + (11-1)·(-6) = 4 - 60 = -56

А сумму первых десяти членов  вычислим по формуле
$\sf S_{n}= \dfrac{y_1 + y_n}{2} \cdot n$

Воспользуемся тем , что

y₁₀ = y₁₁ - d = -56 + 6 = - 50

Тогда

$\sf S_{10} = \dfrac{4-50 }{2}\cdot 10 = -23\cdot 10 = -230$

#SPJ1