Question

У геометричній прогресії b1= 2N, a b4= 16N. Знайдіть 10.

N=10

Answer 1

За формулою для елементів геометричної прогресії маємо:

$$b_1 = 2N$$

$$b_4 = b_1\cdot r^3 = 2N\cdot r^3 = 16N$$

Тут $r$ - знаменник прогресії.

Ділимо друге рівняння на перше:

$$\frac{b_4}{b_1} = \frac{16N}{2N} = 8 = r^3$$

Отже, знаходимо $r$:

$$r = \sqrt[3]{8} = 2$$

Тепер можна знайти будь-який елемент прогресії. Наприклад, для знаходження $b_{10}$ використовуємо формулу:

$$b_{10} = b_1\cdot r^9 = 2N\cdot 2^9 = 512N$$

Отже, $b_{10} = 512\cdot 10 = 5120$. Відповідь: $b_{10} = 5120$.